Munterbunt

Beziehungen zwischen den Seitenhalbierenden

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Gesucht ist ein Beweis, dass in jedem Dreieck für die Seitenhalbierende $sc$ gilt

2s2= a2 + b2 - 1c2 c 2

Mit dem Cosinus-Satz folgt

2 2 c2 c sc = b + 4 - 2b2 cosa

c2 c s2c = a2 +--- 2a- cosb 4 2

Addition der beiden Gleichungen und unter Berücksichtigung von $c = b cosa + acosb$ liefert die Formel.