Viele geometrische Problemstellungen können auch als Extremalaufgaben interpretiert werden. So geht es beim Fällen einen Lotes von einem Punkt auf eine Gerade darum, denjenigen Punkt auf der Geraden zu finden, der von den kleinsten Abstand hat. Als Beispiel betrachten wir die Gerade und den Punkt . Es soll der Lotfusspunkt bestimmt werden, indem man die zugehörige Extremalaufgabe löst. .