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Gemeinsame Sehne

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Aufgabe

Gegeben sind die beiden Kreise
K1: $x2 + y2 + 2x - 4y- 20 = 0$ und
K2: $x2 + y2- 2x + 8y- 8 = 0$ .

Es ist zu beweisen, dass beide Kreise gleich gross sind.
Wie lautet die Gleichung der Gerade s, die die gemeinsame Sehne der beiden Kreise enthält.

Lösung

$r1 = r2 = 5$
Beide Kreise mit quadratischem Ergänzen in die Mittelpunktform bringen und Radien ablesen.
$1 y = 3x- 1$
Mittelpunkt M zwischen den beiden Kreismittelpunkten berechnen. Die Sehne geht durch M und hat als Steigung den negativen Kehrwert der Steigung der Gerade $M1M2$ (weil s darauf senkrecht stehen muss).