Gegeben ist ein Dreieck , und . Das Dreieck wird um den Punkt A im Gegenuhrzeigersinn um 10’ 15” gedreht. Wie lauten die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte A’, B’ und C’ des gedrehten Dreiecks?
Tipp: Polarkoordinaten verwenden

Gegeben ist das Quadrat mit den Eckpunkten , , und . Dieses Quadrat wird um im Gegenuhrzeigersinn um den Nullpunkt des Koordinatensystems gedreht. Berechne die kartesischen Koordinaten der Punkte A’, B’, C’ und D’ des gedrehten Quadrates. (Tipp: Polarkoordinaten verwenden!)

Der Punkt wird vom Punkt aus um den Faktor 4 gestreckt und anschliessend um (d.h. im Uhrzeigersinn) gedreht. Berechne die Koordinaten des Bildpunktes P’. (Tipp: Polarkoordinaten verwenden!)

Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten , und . Durch eine Drehstreckung mit Zentrum entsteht der Bildpunkt . Berechne die Bildpunkte B’ und C’.

An Stelle eines (2-dimensionalen) kartesischen Koordinatensystems mit senkrecht stehenden x- und y- Achsen wird ein schiefes Koordinatensystem mit den Achsen u und v gewählt. u entspricht dabei der ursprünglichen y-Achse. Die Achse v schneidet die u-Achse im Ursprung unter einem Winkel von 45. Leite die Umrechnungsformeln her, mit denen sich aus den (x/y)-Koordinaten die (u/v)-Koordinaten berechnen lassen.

Ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem wird um im Gegenuhrzeiger gedreht. Die neuen Achsen seien u und v. Beweise:

Ein Winkelmass, dass sich nie wirklich druchsetzen konnte, sind die sogenannten Neugrad, heute Gon genannt. Bei diesem Mass entspricht der Rechte Winkel , wobei das hochgestellte ’g’ für Gon steht. Leite die Umrechnungsformeln her, wie aus Gon das Bogenmass eines Winkels berechnet werden kann und umgekehrt.

Gemäss den Angaben seines Navigationssystems befindet sich ein Autofahrer an der Position 8 12’ 10” E und 46 53’ 18” N. Der Autofahrer ist mit der konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h unterwegs und kann damit sein genau im Süden liegendes Ziel in eineinhalb Stunden erreichen. Welche Koordinaten ( ’ ”) hat sein Ziel? (Erdradius: 6370 km )

In der Seefahrerei wird der Kurs der Schiffe in Azimut angegeben. Dabei entspricht Azimut 0 oder auch Azimut 64 der Nordrichtung. Ein Schiff möchte einen Hafen erreichen, der sich von der aktuellen Position exakt mit dem Kurs 28 Azimut in 54 Minuten (konstante Geschwindigkeit) erreichen lässt. Wegen eines Defekts am Kompass, verfehlte es aber seinen Kurs und fuhr statt dessen einen Kurs, der um 4 Azimut backbord (links) vom geplanten Kurs lag. Zum Glück bemerkte der Kapitän den Irrtum nach einer halben Stunde Fahrt und reparierte den Kompass.

1. Wie lange dauert die restliche Fahrt in den Hafen noch?
2. Welchen Kurs muss der Kapitän dem Steuermann befehlen, um trotzdem noch den Hafen zu erreichen?

Ein in Seenot geratenes Fischerboot sendet ein Notsignal, welches von einem Frachter aufgefangen wird. Der Kapitän des Frachters erkennt, dass sich das Fischerboot auf Kurs 16 Azimut in einer Distanz von 19 Seemeilen befindet. Nach einer Fahrt von 30 min mit einer Geschwindigkeit von 15 Knoten fängt der Frachter ein neues Notsignal auf. Das Fischerboot wurde in der Zwischenzeit von einem starken Nordwind nach Süden abgetrieben und ist jetzt unter Kurs 18 Azimut erreichbar.

1. Wie weit wurde das Fischerboot abgetrieben?
2. Wie lange braucht der Frachter noch um auf direktem Weg das Fischerboot zu erreichen, wenn davon ausgegangen werden kann, dass das Fischerboot nun nicht mehr weiter abgetrieben wird?

= 64 Azimut (N: 0 Azimut, S: 32 Azimut...) / 1 Knoten = 1 Seemeile pro Stunde

Bei der Artillerie werden die Himmelsrichtungen mit sogenannten Artilleriepromillen gemessen. Dabei entspricht 0000 Artilleriepromille der Nordrichtung und 1600 Artilleriepromille der Richtung Osten.
Ein Artilleriegeschütz muss ein Übungsziel Richtung 4040 Artilleriepromille in 4.6 km Entfernung treffen. Weil der Richter die vorgegebene Richtung nicht korrekt eingestellt hat, landet das Geschoss zwar exakt in 4.6 km Entfernung, aber 100 m rechts vom Ziel, in Schussrichtung betrachtet.
Wie viele Artilleriepromille hat der Richter aus Versehen eingestellt?

Für welche Winkel b im Bogenmass mit gilt ?

Für welche Winkel in Grad, Minuten und Sekunden gelten die folgenden Eigenschaften:

• = Bogenmass()
• 
•