Munterbunt

Vollständige Induktion

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Gesucht ist eine kompakte Formel für die Berechnung der Summe $sn$ sowie ein Beweis für die gefundene Formel mit vollständiger Induktion.

s = --1-+ --1-+ -1-+ -1--+...+ ---1----- n 1 .2 2 .3 3.4 4.5 n.(n+ 1)

$Sn = -n- n+1$
$S = -n- + ---1---- n+1 n+1 (n+1)(n+2$ lässt sich umformen zu $S = n+1 n+1 n+2$