Untersucht wird die Summe

1. Wie lautet eine explizite Formel für die Summe .
2. Wie gross ist die Summe der ersten 100 Summanden?
3. Wie gross wird die Summe, wenn man beliebig viele Summanden in obiger Reihe addiert?

Die drei Kantenlängen und die Raumdiagonale eines Quaders bilden, aufsteigend der Grösse nach sortiert, die ersten vier Gleider einer arithmetischen Folge. Wie lang sind die Quaderkanten, wenn die kürzeste 6 cm misst?

Vom Rohstoff Kupfer ist heute weltweit eine Reserve von rund 500 Millionen Tonnen vorhanden. Der jährliche Verbrauch beträgt heute rund 18 Millionen Tonnen und nimmt von Jahr zu Jahr um 4.3% zu.
Wieviele Jahre wird es bei dieser Nutzung dauern, bis die gesamten Kupferreserven aufgebraucht sind?
Wie lange würde es dauern, wenn der Verbrauch statt zu jährlich um 4.3% abnehmen würde?

Um den Abschuss von Minkewalen hat sich in den letzten Jahren ein heftiger Streit zwischen der Walfangnation Norwegen und internationalen Tierschutzorganisationen ergeben.1992 schätzte die norwegische Regierung den Minkewalbestand im Einzugsgebiet der norwegischen Walfänger auf noch rund 86,736 Wale und legte eine jährliche Fangquote von 232 Minkewalen fest. Bei dieser Abschussquote sollte gemäss Berechnungen der Regierung der Minkewalbestand konstant erhalten bleiben. Überraschend erhöhte 1996 die norwegische Regierung - aufgrund von Protesten der Walfänger - die Abschussquote auf 425 Minkewale pro Jahr. Wie lange geht es, bis die Minkewale in den norwegischen Gewässern ausgestorben sind, wenn man die Berechnungen der Regierung zur Grundlage nimmt?

Die explodierenden Gesundheitskosten sind zur Zeit ein Dauerthema im Politalltag. Auch die Ärztehonorare geraten immer wieder unter Beschuss. Die Präsidentin der neu gegründeten Partei “Sparen jetzt!” macht folgenden Vorschlag:

Welche der beiden Varianten wäre für den Staat (theoretisch) günstiger? Werden bei einer der beiden Varianten die Ausbildungskosten dem Staat zurückerstattet? (Berechnung unter folgenden Annahmen: konstanter Zinssatz von 4%, alle Mediziner arbeiten genau bis zum Alter 65)

Ferranien deckt seinen Eisenverbrauch selber und exportiert auch kein Eisen. 1960 betrug der Verbrauch 10 Millionen Tonnen, 1975 bereits 13 Millionen Tonnen und die jährliche Verbrauchszunahme blieb mehr oder weniger unverändert. Anfangs 1995 schätzte man den Eisenvorrat auf noch 500 Millionen Tonnen. Alarmiert durch die schwindenden Vorräte setzte die Regierung 1995 eine Kommission ein, die folgende Fragen beantworten sollte:

1. Wann werden die Eisenvorräte Ferraniens aufgebraucht sein, falls die jährliche Verbrauchszunahme gleich bleibt?
2. Wie stark müsste der Verbrauch von Jahr zu Jahr reduziert werden, damit die Vorräte bis zum Jahr 2100 ausreichen?

Herr Meier erzählt um 7 Uhr zwei Arbeitskollegen eine Neuigkeit. Beide Kollegen erzählen die Neuigkeit innerhalb der nächsten Stunde an zwei Kollegen weiter, diese verbreiten die Neuigkeit in der nächsten Stunde wieder an zwei Kollegen weiter, die vom Gerücht noch nichts gehört haben usw. Gesucht ist eine Formel für die Anzahl der Leute, welche das Gerücht nach Stunden erfahren haben für den Fall, dass

1. jede Person genau zwei weitere Personen informiert und dann selber das Gerücht nicht mehr weiterverbreitet
2. jede Person ununterbrochen das Gerücht weiterverbreitet.

Beginnend mit dem 31. 12. 1985 zahlte ein Grosskonzern jährlich Fr. 100’000.- für die Äufnung eines Fonds zur Unterstützung junger Künstlerinnen und Künstler ein. Die letzte Zahlung erfolgte am 31. 12. 1997. Ab und mit dem 31. 12. 1998 soll während 10 Jahren ein Unterstützungsbeitrag aus dem Fonds ausbezahlt werden, so dass am Schluss das Fondsvermögen aufgebraucht ist. Welcher Betrag kann jährlich verteilt werden, wenn mit einer durchschnittlichen Verzinsung von 4% gerechnet wird?

Die Paten von Felix legen zusammen jedes Jahr 500 Euro auf ein Sparheft, zum ersten Mal beim 1. Geburtstag von Felix. Am 18. Geburtstag zahlen die Paten nochmals 500 Euro ein und übergeben anschliessend das Sparheft Felix. Weil Felix sich lange ein .... wünschte, geht Felix gleich zur Bank und hebt das Patengeld ab. Wieviel kann er abheben, wenn man mit einem konstanten Jahreszins von 4% rechnet? Auf welchen Betrag würde das Guthaben anwachsen, wenn er das Geld auf der Bank liegenlassen würde und erst beim 65. Geburtstag das Guthaben beziehen möchte?

In der untenstehenden Figur wurde dem äussersten Quadrat ein Kreis maximaler Grösse einbeschrieben. Diesem Kreis wiederum ein Quadrat, diesem wieder ein Kreis und so weiter.
Wie viele Prozent der Fläche des äussersten Quadrates machen die (unendlich vielen) schwarzen Flächen aus?