Munterbunt

Gerüchteküche

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Aufgabe

Herr Meier erzählt um 7 Uhr zwei Arbeitskollegen eine Neuigkeit. Beide Kollegen erzählen die Neuigkeit innerhalb der nächsten Stunde an zwei Kollegen weiter, diese verbreiten die Neuigkeit in der nächsten Stunde wieder an zwei Kollegen weiter, die vom Gerücht noch nichts gehört haben usw. Gesucht ist eine Formel $A(t)$ für die Anzahl der Leute, welche das Gerücht nach $t$ Stunden erfahren haben für den Fall, dass

jede Person genau zwei weitere Personen informiert und dann selber das Gerücht nicht mehr weiterverbreitet
jede Person ununterbrochen das Gerücht weiterverbreitet.

Lösung

Explizite Formel: geometrische Reihe $t 2t+1- 1 t+1 A(t) = 1+ 2 + 4+ 8+ ...+ 2 =-2---1- = 2 - 1$
Rekursive Beschreibung: $A(0) = 1,A(t) = A(t - 1) + 2A(t- 1) = 3A(t- 1)-- > A(t) = 3t$