Munterbunt

Quadrate und Kreise

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Aufgabe

In der untenstehenden Figur wurde dem äussersten Quadrat ein Kreis maximaler Grösse einbeschrieben. Diesem Kreis wiederum ein Quadrat, diesem wieder ein Kreis und so weiter.
Wie viele Prozent der Fläche des äussersten Quadrates machen die (unendlich vielen) schwarzen Flächen aus?

Lösung

$~~ 42.92%$
Die Summe der schwarzen Flächen bildet eine unendliche geometrische Reihe mit $q = 1 2$ .