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Zahlenspielereien

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Aufgabe

Untersucht wird die Summe

9- ( 9-)2 ( 9-)3 ( 9-)n sn = 1+ 10 + 10 + 10 + ...+ 10

Wie lautet eine explizite Formel für die Summe $sn$ .
Wie gross ist die Summe der ersten 100 Summanden?
Wie gross wird die Summe, wenn man beliebig viele Summanden in obiger Reihe addiert?

Lösung

Geometrische Reihe: $(9-)n+1 - 1 ( ) -109------= 10 1- 0.9n+1 10- 1$
$~~ 9.999705$
10