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Ausbildungskonto

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Aufgabe

Der vorsorgende Herr X legt erstmals bei der Geburt seiner Tochter und dann jährlich zu ihrem Geburtstag jeweils 1500 Euro auf ein Ausbildungskonto mit drei Prozent Zins an. Die letzte Einzahlung erfolgt am 20. Geburtstag. Herr Y, der Vater eines gleichaltrigen Sohnes schenkt seinem Sohn den gleichen Betrag zum zwanzigsten Geburtstag. Er muss das Geld aber bei der Bank zu 8 Prozent Schuldzins als Kleinkredit aufnehmen und stottert es hinterher in jährlichen Raten ab. Die erste Rate zahlt er nach einem Jahr, insgesamt zahlt er gleichviele Raten wie Herr X, aber der Betrag ist natürlich wesentlich höher. Wie hoch sind die Jahresraten?

Lösung

Herr X tätigt insgesamt 21 Zahlungen zu 1500 Euro. Die Formel für den Endwert der resultierenden Rente lautet

    1.0321---1    '
1500 1.03- 1  ~~  43 015
Dieser Betrag entspricht dem Barwert der Rente von Herrn Y und die entsprechende Formel liefert
  '      ---1.0821--1---
43 015 = r1.0821(1.08 - 1)
und damit die Rate      '
r  ~~  4294.25  .