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Rekursive und explizite Definition von Folgen

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Aufgabe

Die Folge $a1,a2,a3,...$ ist explizit definiert durch $1 2 2 an = 4n (n+ 1)$ Wie lautet eine rekursive Beschreibung dieser Folge?
Die Folge $b1,b2,b3,...$ ist rekursiv definiert durch $b1 = 1$ $-----2----- bn = bn-1- 4n2 -8n + 3$ Wie könnte eine explizite Formel für diese Folge lauten und wie könnte die Vermutung bewiesen werden?

Lösung

Berechnung der Differenz von $an$ und $an-1$ liefert $n3$ und damit die rekursive Beschreibung $an = an-1 + n3$ . Es gibt aber auch weitere rekursive Beschreibungen, zum Beispiel $an = ( V~ an--1 + n)2$ .
Berechnung eines Anfangstückes der Folge führt zur Vermutung $b = --1--- n 2n- 1$ Berechnung der Differenz $bn - bn-1$ beweist die Vermutung.