Munterbunt

Unterteilung einer Ebene

Übersicht > Folgen und Reihen > Iteration und Rekursion > Unterteilung einer Ebene

Aufgabe

$gn$ bezeichne die Anzahl der Gebiete, in welche die Ebene durch $n$ Geraden maximal zerlegt wird. Wie lautet eine rekursive, wie eine explizite Definition der Folge $g$ ?

Lösung

Rekursive Definition:
Durch jede neue Gerade wird ein altes Gebiet in zwei Gebiete zerlegt.
$g1 = 2,gn = gn-1 + n$

Explizite Definition:
$gn = 1n(n+ 1)+ 1 2$