Von einer Potenzfunktion

Die beiden Bauern Röthlin und Durrer betreiben gemeinsam einen pyramidenförmigen Speicher (Spitze = Öffnung unten). Höhe 5m. Sie lassen den Speicher im Herbst mit Korn füllen. Röthlin bezahlt 60%, Durrer übernimmt den Rest.
Im Winter holt nun zuerst Bauer Durrer seinen Teil aus dem Speicher. Bis zu welcher Tiefe darf er das Korn entnehmen, damit er nur den ihm zustehenden Teil bekommt?

In einen kegelförmigen Behälter (Spitze unten) mit einer Höhe von 56 cm werden drei verschiedene Flüssigkeiten eingefüllt. Die leichteste Flüssigkeit Nr. I wird bis zu einer Höhe von 24 cm eingefüllt, anschliessend die schwerste Flüssigkeit Nr. II bis zur (gesamten) Höhe 40 cm. Schlussendlich wird der Behälter mit der mittelschweren Flüssigkeit Nr. III aufgefüllt.
Das Gefäss wird nun genügend lange stehen gelassen. Wie dick sind nun die einzelnen Flüssigkeitsschichten?

Welche Potenzfunktion mit der Gleichung geht durch die beiden Punkte und ?

Eine Fabrik stellt zwei Sorten Würfel her, vollständig gefüllte Würfel und Hohlwürfel, mit immer gleicher Wanddicke. Von beiden Sorten wiegt ein Exemplar mit 2 cm Kantenlänge 5 Gramm.

1. Gesucht ist die Berechnungsformel, die für eine gegebene Kantenlänge x eines Vollwürfels dessen Gewicht berechnet.
2. Gesucht ist die Berechnungsformel, die für eine gegebene Kantenlänge x eines Hohlwürfels dessen Gewicht berechnet.

Drei Freunde teilen sich ein Glas eines alkoholfreien Cocktails. Das Getränk wird in einem kegelförmigen Glas serviert (h = 10 cm). Wie weit herunter darf der erste und anschliessend der zweite trinken, damit auch für den dritten Freund noch gleichviel übrigbleibt?

In einem Walliser Weinkeller stehen verschieden grosse Eichenfässer. Alle haben die gleiche Gestalt und sind aus gleich dickem Eichenholz gefertigt. Auf den Fässern ist ihr Fassungsvermögen vermerkt: Fass I 14’100 Liter; Fass II 15’500 Liter und Fass III 16’000 Liter.

1. Um wieviele Prozent weichen die Dimensionen (Höhe, Druchmesser etc.) von Fass I und Fass II von Fass III ab?
2. Wieviel Prozent Eichenholz brauchte es mehr, um Fass Nummer III herzustellen als für Fass Nummer I?

Osterhasen sind bekanntlich aus Schokolade und innen hohl. Wir nehmen an, die Schokoladendicke sei immer dieselbe. Ein 500g schwerer Hase ist 25cm hoch und kostet 7 Fr. Gesucht ist eine Berechnungsformel mit der der Preis eines Hasen bei vorgegebener Grösse berechnet werden kann.

Ein Architekt muss ein 25m langes quaderförmiges Schwimmbecken entwerfen. Es soll 450’000 Liter Wasser fassen. Für eine Präsentation erstellt er ein Modell mit der Wassertiefe 6cm. Um es zu füllen, braucht er 12.15 Liter Wasser.

1. Welchen Massstab hat das Modell? (Tipp: Massstäbe sind Längenverhältnisse)
2. Wie breit und wie tief ist das Originalschwimmbad?

Ein Spielwarenhersteller produziert mit Luft gefüllte Plastikbälle in verschiedenen Grössen, aber alle aus demselben Material (Dicke). Ein Ball mit einem Umfang von 40cm wiegt 144g. Wie lautet die Formel, mit der der Hersteller für jeden beliebigen Ballumfang das Ballgewicht ausrechnen kann.