Munterbunt

Drei Flüssigkeiten

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Aufgabe

In einen kegelförmigen Behälter (Spitze unten) mit einer Höhe von 56 cm werden drei verschiedene Flüssigkeiten eingefüllt. Die leichteste Flüssigkeit Nr. I wird bis zu einer Höhe von 24 cm eingefüllt, anschliessend die schwerste Flüssigkeit Nr. II bis zur (gesamten) Höhe 40 cm. Schlussendlich wird der Behälter mit der mittelschweren Flüssigkeit Nr. III aufgefüllt.
Das Gefäss wird nun genügend lange stehen gelassen. Wie dick sind nun die einzelnen Flüssigkeitsschichten?

Lösung

$h1$ = 1.51cm; $h2$ = 36.88cm und $h3$ =17.61cm.
Höhenverhältnis bei Einfüllen: $h1 : h1+2 : h = 24 : 40 : 56$
Volumenverhältnis bei Einfüllen: $V1 : V1+2 : V = 27 : 125 : 343$
Verhältnis der einzelnen Volumina: $V1 : V2 : V3 = 27 : 98 : 218$
Die analogen Überlegungen lassen sich in umgekehrter Reihenfolge für die Situation am Schluss durchführen und liefern das Resultat.