Von einer quadratischen Funktion ist der untenstehende Ausschnitt des Graphen gegeben. Wie gross sind ungefähr die Koeffizienten und ?

Untenstehend ist das “Bild” (Parabel) einer quadratischen Gleichung

Die Parabel schneidet die -Achse bei und .
Welche Werte haben und ? Wie lauten die exakten Koordinaten des tiefsten Punktes der Parabel?

Es soll zuerst die Parabel mit der Gleichung skizziert werden.

1. Wie lauten die Koordinaten des Scheitelpunktes?
2. Wie lautet die Gleichung der Tangente im Punkt ?
3. Wie lautet die Gleichung der Parabel
   • nach Spiegelung am Scheitelpunkt?
   • nach Spiegelung an der -Achse?
   • nach Spiegelung an der -Achse?

Gegeben sind zwei Parabeln mit den Gleichungen und .

1. Es soll gezeigt werden, dass sich die beiden Parabeln in einem bestimmten Punkt berühren. Wie lautet die Gleichung der gemeinsamen Tangente in diesem Punkt?
2. Welchen Inhalt hat das von den beiden Parabeln eingeschlossene Flächenstück?
3. Dem von den beiden Parabeln eingeschlossenen Flächenstück werden Strecken parallel zur -Achse einbeschrieben. Welches ist die grösstmögliche Streckenlänge?

Gegeben sind die folgenden fünf Funktionen:

Welcher Graph gehört zu welcher Funktion? Die Zuordnung soll ohne irgendwelche Rechnungen erfolgen! Begründung?

Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion...

1. ...symbolisch:
2. ...symbolisch:
3. ...numerisch:
4. ...numerisch:

Bestimme die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Scheitel die x-Koordinate 5 und die y-Koordinate 0 hat und deren Graph durch den Punkt geht.

1. Gegeben sind die Parabeln mit den Gleichungen und .
   1. In welchen Punkten schneiden sich die beiden Parabeln?
   2. Um wieviel muss die Parabel nach oben verschoben werden, dass sich die beiden Parabeln gerade berühren?
2. Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte von und ?

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung . Wie lauten die Gleichungen der Tangente an die Parabel im Punkt und der zu senkrecht stehenden Tangente an die Parabel?

1. Wie lautet die Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt und dem Brennpunkt ?
2. Wie lauten die Koordinaten des Brennpunktes und die Gleichung der Leitgeraden der Parabel ?

Wie lautet die Gleichung der Tangente durch den Punkt an die Kurve .

Welche Parabel hat als Scheitelpunkt und geht durch ?

Die Kurve eines durchhängenden Seiles wird in sehr guter Näherung durch eine quadratische Funktion beschrieben. Ein Seil ist in den Punkten und aufgehängt. Der tiefste Punkt des Seils liegt 3 Meter über dem Boden. Durch welche Gleichung wird die Seilkurve beschrieben?

Der Graph einer Parabel geht durch die Punkte , und . Liegt der Punkt auf der Parabel?

Welcher Punkt auf der Parabel hat den kleinsten Abstand von der Geraden ?

Im lokalen, ebenen Koordinatensystem der NASA bewegt sich ein Nachrichtensatellit auf einer parabelförmigen Bahn mit der Gleichung . Ein Versorgungssatellit befindet sich im Punkt und soll nach der Nachschuboperation zum Punkt gelangen. In welchem Punkt der Satellitenbahn soll der Versorgungssatellit den Nachrichtensatellit treffen, damit die Flugbahn des Versorgungssatellites möglichst kurz ist?