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Schnitt von Parabeln

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Aufgabe

Gegeben sind die Parabeln mit den Gleichungen und .
1. In welchen Punkten schneiden sich die beiden Parabeln?
2. Um wieviel muss die Parabel $P2$ nach oben verschoben werden, dass sich die beiden Parabeln gerade berühren?
Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte von $4 y = x$ und $2 y = -x + 6$ ?

Lösung

1. $2 3x -6x - 1 = 0 --> x1 ~~ 2.155,x2 ~~ - 0.155$
2. $- x2 + 4 = 2x2 - 6x + c$ soll genau eine Lösung haben. Diskriminante liefert $c = 7$ . Die Parabel muss um 4 nach oben verschoben werden.
$V~ - V~ x1 = 2,x2 = - 2,y1,2 = 4$