Munterbunt

Versorgung eines Satelliten

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Aufgabe

Im lokalen, ebenen Koordinatensystem der NASA bewegt sich ein Nachrichtensatellit auf einer parabelförmigen Bahn mit der Gleichung $y = x2$ . Ein Versorgungssatellit befindet sich im Punkt $(4/0)$ und soll nach der Nachschuboperation zum Punkt $(10/12)$ gelangen. In welchem Punkt der Satellitenbahn soll der Versorgungssatellit den Nachrichtensatellit treffen, damit die Flugbahn des Versorgungssatellites möglichst kurz ist?

Lösung

Die Länge des zurückzulegenden Weges des Versorgungssatelliten berechnet sich gemäss

V~ ----------- V~ ------------------- d(x) = (4 - x)2 + x4 + (10- x)2 + (12- x2)2

. Eine graphische Darstellung und Anwendung eines numerischen Verfahrens liefert für den optimalen Wert $xmin ~~ 2.17$ .