Munterbunt

Trans-Alaska Pipeline

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Aufgabe

Beim Bau der Trans-Alaska Pipeline musste die Pipeline isoliert werden, damit die Wärmeabstrahlung der Pipeline nicht den permanent gefrorenen Boden auftaute. Im Hinblick auf eine effiziente Verwendung des Isoliermaterials mussten die Temperaturschwankungen im Verlaufe eines Jahres berücksichtigt werden. Dazu wurde die Funktion $T (t)$ bestimmt, welche die mittlere Lufttemperatur $T$ in Grad Celsius an einem beliebigen Tag $t$ , $1 < t < 365$ , des Jahres angibt. Als Grundlagen dienten die folgenden Angaben:

Die Temperaturschwankungen über ein Jahr hinweg verhalten sich ziemlich exakt sinusförmig.
Die höchste mittlere Temperatur beträgt $o 16$ und wird im langjährigen Mittel am 3. Juli erreicht.
Die tiefste mittlere Temperatur beträgt $- 26o$ .

Wie lautet die Gleichung der Funktion $T(t)$ und an welchen Tagen beträgt die mittlere Temperatur gerade $0o$ ?

Lösung

Die Periode der Schwingung $T (t)$ beträgt $2p/365$ . Aus der tiefsten und höchsten Temperatur folgt die Amplitude 21. Aus dem Ansatz

( ) 2p- T (t) = 21 sin 365t+ c - 5

folgt mit den Temperaturwerden des 3. Juli

( 2p ) T(t) ~~ 21sin 365t+ 1.596 - 5

Die mittlere Temperatur beträgt nach 107 und 261 Tagen gerade $0o$ .