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Verflixte Gleichung

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Aufgabe

Gegeben ist die Gleichung

x63 +cos63x = 63ex   (x im  Bogenmass)
Wie lauten die Lösungen dieser Gleichung?

Lösung

Skizziert man die Kurven y = x63 + cos63x  und y = 63ex  im gleichen Koordinatensystem, stellt man fest,dass der Term cos63x  für die Lösungen keine Rolle spielt.

Ein erster Schnittpunkt in der Nähe von x = 1  lässt sich numerisch einfach berechnen und liegt bei x  ~~  1.0865  .

Leicht übersehen wird, dass die Exponentialfunktion langfristig schneller wächst als die Potenzfunktion. Es gibt deshalb noch einen zweiten Schnittpunkt bei x  ~~  368.079  .

Hinweis:
Damit die auftretenden Zahlen nicht zu gross werden, lohnt es sich allenfalls zu einer logarithmischen Skala über zu gehen und die Gleichung

63lnx = ln 63+ x
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