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Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

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Für welche Werte des Parameters $c$ hat das untenstehende Gleichungssystem keine Lösung?

x + y + z = 1 x + 2y + 3z = 2 x + y + c.z = 3

Elimination von $x$ und $y$ liefert die Gleichung $(c- 1)z = 2$ . Für $c = 1$ hat das Gleichungssystem keine Lösung.