Munterbunt

Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

Übersicht > Gleichungen > Lineare Gleichungssysteme > Systeme mit Parametern > Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

Aufgabe

Für welche Werte des Parameters $a$ hat das Gleichungssystems

3x + 2y + z = 1 2x + y + az = 0 4ay + z = 2a + 1

unendlich viele Lösungen?
Welche Gestalt hat in diesem Fall die Lösungsmenge?

Lösung

Elimination der Unbekannten $x$ und $y$ liefert $(12a2- 8a+ 1)z = -6a + 1$ .
Unendliche viele Lösungen im Fall $a = 1/6$ . Wird $z$ beliebig gewählt, gilt $x = 2z- 1,y = -3z + 2 3 2$ .