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Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

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Für welche Werte des reellen Parameters $s$ hat das Gleichungssystem

2x - 3y + sz = s 4x - 6y + z = 0 - 2x + sy + 2z = 1

genau eine Lösung? Für welche Werte unendlich viele Lösungen? Welche Gestalt haben dann die Lösungen?

Elimination der Unbekannten $x$ und $y$ liefert

(2s -1)z = 2s

Für $s /= 0.5$ hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, für $s = 0.5$ keine Lösung.