Munterbunt

Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

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Aufgabe

Wieviele Lösungen hat das untenstehende Gleichungssystem in Abhängigkeit des reellen Parameters $a$ ?

3x - 2y + az = 4 x + 3y - z = 1 2x - 5y + 3z = 3

Lösung

Elimination der Unbekannten $x$ und $y$ liefert die Gleichung $(6 - 3a)z = 0$ .
Für $a /= 2$ hat das Gleichungssystem also genau eine Lösung, für $a = 2$ unendlich viele.