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Anzahl Lösungen in Abhängigkeit eines Parameters

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Wieviele Lösungen hat das untenstehende Gleichungssystem in Abhängigkeit des reellen Parameters $a$ ?

5x + 3y + 2z = 1 5x + 6y + 7z = 2 2x + 3y + 5z = a

Elimination von $x$ und $y$ liefert die Gleichung

6z = 5a- 5

Das Gleichungssystem hat also für alle Werte des Parameters $a$ genau eine Lösung.