Munterbunt

Zwei Ebenen und eine Kugel

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Aufgabe

Zwei Ebenen und eine Kugel schneiden sich im Raum. Diese Aufgabe kann zum Beispiel auf das folgende Gleichungssystem führen:

x - 2y - 2z = 0 x + y + z = 3 x2 + y2 + z2 = 9

Wieviele Lösungen sind zu erwarten? Begründung?
Welche Lösungen hat das Gleichungssystem?

Lösung

Der Schnitt zweier Ebenen liefert i.A. eine Gerade, diese Schnittgerade schneidet die Kugel in höchstens zwei Punkten.
Substitution liefert die beiden Lösungen $x1 = 2,y1 = -1,z1 = 2$ und $x2 = 2,y2 = 2,z2 = -1$