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Attraktoren bei der Newton-Iteration

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Aufgabe

Gegeben ist die kubische Funktion

f(x) = (x +2)(x- 1)2

Wie lautet die Iterationsvorschrift der Newton-Iteration?
Wie gross ist der lokale Attraktor der Nullstelle $x = 1$ ?
Für welche Startwerte $x0$ führt die Newton-Iteration nicht zu einer Nullstelle?

Lösung

Iterationsvorschrift $x3- 3x + 2 2x3- 2 N(x) = x ---3x2--3--= 3x2--3-$
Skizze des Graphen $y = f (x)$ liefert den lokalen Attraktor $(-1, oo )$
$x = -1$