Munterbunt

Bisektionsmethode

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Aufgabe

Frau Siebenklug testet die Bisektionsmethode an der Funktion

f(x) = (x- 1)(x- 2)(x- 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x- 7)

mit den sieben offensichtlichen Nullstellen $x1 = 1,x2 = 2,...,x7 = 7$ . Da für $a < 1$ und $b > 7$ alle Nullstellen im Intervall $[a,b]$ liegen und $f(a)$ und $f(b)$ verschiedene Vorzeichen haben, testet Frau Siebenklug verschiedene solche Startintervalle $[a,b]$ . Zu ihrem Erstaunen stellt Frau Siebenklug fest, dass sie so nur vier Nullstellen berechnen kann. Welche drei Nullstellen wird Frau Siebenklug ausgehend von solchen Startintervallen nie erhalten und warum?

Lösung

Jedes bei der Bisektionsmethode neu berechnete Intervall enthält eine ungerade Anzahl Nullstellen. Berechnet werden mittels Bisektion deshalb nur die Nullstellen 1,3,5 und 7.