Das Newtonsche Näherungsverfahren zum Bestimmen der Nullstellen kann man verändern, in dem man anstelle der Tangente in einem Kurvenpunkt die Normale zur Tangente zeichnet. Die -Koordinate des Schnittpunktes der Normalen mit der -Achse liefert analog zur Netwoniteration den nächsten Iterationswert . Wiederholtes Iterieren liefert dann eine Iterationsfolge , , , , .

1. Wie lautet die Iterationsvorschrift der “Newtonquer-Iteration”?
2. Wie lauten die ersten 5 Werte der Iterationsfolge für die Funktion ausgehend vom Startwert ?
3. Ein Fixpunkt einer solchen Iteration ist ein Wert , der sich im nächsten Iterationsschritt nicht mehr verändert. Bei der klassischen Newtoniteration sind die Nullstellen gerade Fixpunkte.
   1. Warum sind die Nullstellen auch Fixpunkte der Newtonquer-Iteration? Warum eignet sich aber die Newtonquer-Iteration trotzdem nicht zur Bestimmung der Nullstellen?
   2. Welche weiteren Kurvenpunkte sind ebenfalls Fixpunkte der Newtonquer-Iteration und können in vielen Fällen mit der Newtonquer-Iteration näherungsweise sehr elegant bestimmt werden?

1. Allgemeine Iterationsvorschrift
2. Iterationsvorschrift
3. 1. Die Normale im Schnittpunkt des Graphen einer Funktion mit der -Achse schneidet die -Achse natürlich wieder im gleichen Punkt. In der näheren Umgebung einer Nullstelle führt die Newtonquer-Iteration aber in der Regel dazu, dass sich die Werte der Iterationsfolge von der Nullstelle entfernen.
   2. Punkte bei lokalen Minima oder Maxima lassen sich mit der Newtonquer-Iteration oft einfach berechnen.