Munterbunt

Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Sekantenverfahren

Übersicht > Gleichungen > Numerische Verfahren > Sekantenverfahren

Aufgabe

Das Sekantenverfahren stellt einen Kompromiss zwischen Bisektion und Newton-Iteration dar: Ausgehend von zwei Startwerten $x0$ und $x1$ legt man die Sekante durch die Punkte $(x0,f (x0))$ und $(x1,f(x1))$ . Schneidet man die Sekante mit der $x$ -Achse erhält man oft einen Näherungswert $x2$ für eine Nullstelle. Verfährt man mit $x1$ und $x2$ ebenso, erhält man $x3$ usw.

Wie lautet die Iterationsvorschrift für das Sekantenverfahren?
Wie lauten die ausgehend von den Startwerten $x0 = 2$ und $x1 = 3$ für die Funktion $2 f(x) = x -5$ mittels des Sekantenverfahrens berechneten Nährungswerte $x0$ , $x1$ , $...$ , $x4$ für die Nullstelle $V~ - 5$ ?

Lösung

Iterationsvorschrift $f(xn+1)xn---f(xn)xn+1- xn+2 = f(xn+1)- f(xn)$
$2,3,2.2, ~~ 2.230, ~~ 2.236$