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Stimmt's oder stimmt's nicht?

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Aufgabe

Gegeben ist die quadratische Gleichung $x2 + px + q = 0$ . Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Begründung?

Falls $q < 0$ , so hat die Gleichung immer zwei Lösungen.
Ändert man sowohl bei $p$ als auch bei $q$ das Vorzeichen, so bleibt die Anzahl der Lösungen der Gleichung gleich.
Ist $p$ und eine der beiden Lösungen ganzzahlig, so ist auch die zweite Lösung eine ganze Zahl.
Quadratische Gleichungen haben als “Bilder” Parabeln. Berührt diese Parabel die $x$ -Achse, so gilt entweder $V~ - p = 2 q$ oder $V~ - p = -2 q$ .

Lösung

Diskriminante $D = p2- 4q > 0$ , immer zwei Lösungen
nein
ja, da $x + x = - p 1 2$
ja, da Diskriminante $D = p2- 4q$