Munterbunt

Baustelle auf der Autobahn

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Aufgabe

Für einige Kilometer ist eine Autobahn in einer Fahrtrichtung infolge von Bauarbeiten nur einspurig befahrbar. Die Anzahl der Fahrzeuge $n$ , welche pro Stunde diesen Flaschenhals passieren, hängt von der Geschwindigkeit $v$ (in km/h) der Fahrzeuge und vom einzuhaltenden Sicherheitsabstand zwischen zwei Fahrzeugen ab. Der Sicherheitsabstand nimmt mit der Geschwindigkeit quadratisch zu. Berechnungen der Polizei haben für die die Anzahl Fahrzeuge pro Stunde folgende Beziehung ergeben:

n = 100000 v

Bei welcher Geschwindigkeit erhöht eine Senkung der Geschwindigkeit um 20 km/h die Frequenz $n$ der Fahrzeuge pro Stunde um 200 Fahrzeuge?
Hinweis: Diese Formel beruht auf der Annahme, dass die Fahrzeuglenker den Sicherheitsabstand der Geschwindigkeit anpassen. In der Praxis zeigt es sich gemäss Aussagen der Autobahnpolizei, dass diesem Umstand nicht Rechnung getragen wird.

Lösung

100000-+ 200 = 100000- v v- 20

2 v - 20v- 10000 = 0

v ~~ 110.5km/h