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Modellbildung und Mathematik

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Aufgabe

Ein Auto, das eine Strecke $s$ mit konstanter Geschwindigkeit $v$ abfährt, hat als Benzinverbrauch $E(v)$ . Gemäss einem einfachen Modell gilt bei vorgegebener Fahrstrecke

E(v) = av2 + + b v

mit Konstanten $a$ und $b$ . Auf der Teststrecke wurde der Benzinverbrauch bei konstanter Geschwindigkeit $v$ gemessen:

Geschwindigkeit $v$ (km/h)	60	80

Beninverbrauch $E(v)$ (Liter)	5	6.3

Welchen Benzinverbrauch sagt das Modell voraus für eine Geschwindigkeit von 100 km/h ?
Bei welcher Geschwindigkeit ist der Benzinverbrauch gemäss Modell am geringsten?

Lösung

Einsetzen der Werte in die Formel liefert ein nichtlineares Gleichungssystem und die Werte $a ~~ 0.00069$ bzw. $b ~~ 151.135$

ca. 8.4 Liter
ca. $48km/h$