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Untersuchung der Lösungsmenge

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Aufgabe

Gegeben ist die quadratische Gleichnung $az2 + 2z + a = 0$ . Für welche Werte von a ist die Gleichung lösbar, wenn folgende Bedingungen gelten sollen. Gib jeweils die entsprechenden Lösungen an.

$a (- IN$ und die Lösungsmenge ist Teilmenge von $IN$
$a (- ZZ$ und die Lösungsmenge ist Teilmenge von $ZZ$
$a (- IR$ und die Lösungsmenge ist Teilmenge von $IR$
$a (- IR$ und die Lösungsmenge ist Teilmenge von $| C$

Lösung

nicht lösbar
$a = -1$ und $z = 1$ oder $a = 1$ und $z = - 1$
$- 1 < a < 1$ mit den Lösungen $z = -2± V~ 4-4a2 1,2 2a$
beliebiges $a (- IR$ mit den Lösungen $V~ ----- z1,2 = -2±-2a4--4a2$