Gegeben ist die komplexe Funktion sowie die Gerade und der Kreis in der Gauss’schen Ebene.

1. Bestimme die Bilder und die bei der Abbildung der Gerade resp. des Kreises mit der Funktion entstehen.
2. Beweise: Die Gerade berührt den Kreis und berührt .

Gegeben sind die drei Eckpunke eines Bilddreiecks A’(2), B’(5+2i) und C’(1+2i). Das Dreieck wurde mit der Funktion abgebildet.

1. Wie lauten die Originalpunkte A, B und C?
2. Welchen Flächeninhalt hat das Bilddreieck A’B’C’?(Tipp: Skizze!)
3. Wie kann auf einfache Weise aus dem Flächeninhalt des Bilddreiecks und der Funktionsgleichung der Flächeninhalt des Originaldreiecks berechnet werden? Begründe und führe es konkret aus.

Gegeben ist der Kreis K: und die Funktion . Der Kreis K werde mit der Funktion abgebildet.

1. Wie lautet die Kreisgleichung des abgebildeten Kreises K’?
2. K und K’ schneiden sich. Wie gross ist die gemeinsame Fläche?

Von einer Drehung kennt man den Originalpunkt P(-3+3i) und den zugehörige Bildpunkt P’(). Wo liegt das Drehzentrum, wenn der Drehwinkel beträgt?

Gegeben ist die ganz-lineare Funktion .

1. Gesucht ist der Fixpunkte von f(z).
2. Wie lautet die Gleichung des Bildes des Kreises ?
3. Welche Gerade wird auf die imaginäre Achse abgebildet?

Von einer halbkreisförmigen Figur (’Halbmond’) weiss man, dass...
... sein (Kreis-)Mittelpunkt im Punkt M(4+2i) ist,
... seine gerade Seite parallel zur reellen Achse liegt und
... sein Flächeninhalt beträgt.

1. Wie lauten die Gleichungen des Kreises und der Gerade, welche den Halbkreis begrenzen?
2. Mit welcher ganz-linearen Funktion mit Drehzentrum wird der Halbkreismittelpunkt in den Ursprung abgebildet? Wie gross wird der Radius?

Die komplexe Funktion stellt als Abbildung eine Drehstreckung dar. Vom Punkt P weiss man, dass er auf den Punkt P’(-3) abgebildet wird. Bestimme das Drehzentrum (=Fixpunkt der Abbildung!), den Streckungsfaktor sowie den Punkt P.

Gegeben ist die komplexe Funktion mit . Die Eckpunkte eines Quadrates werden mit abgebildet. Die Bildpunkte anschliessend wieder miteinander verbunden. Welche Art Figur entsteht? Wieviel Prozent der ursprünglichen Quadratfläche misst die Bildfläche?

Gegeben ist die komplexe Funktion .

1. Bestimme die Fixpunkte von
2. Die reelle Achse soll mit abgebildet werden. Welche Beziehung gilt zwischen den Koeffizienten u und v. Wie sieht das Bild aus?

Der Kreis soll mit der Funktion abgebildet werden. Wie lautet die Gleichung des Bildkreises?

Bestimme alle Lösungen der komplexen Gleichungen:

1. 
2. (Achtung: Interpretiere das Resultat!)

Im Abstand 2 werden Parallelen zur imaginären Achse gezogen. Diese beiden Geraden werden mit der Funktion abgebildet. Wie lauten die Gleichungen der Bildgeraden? Welchen Abstand haben sie voneinander?