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Abbilden eines Kreises

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Aufgabe

Der Kreis $K : |z + 7 - i| = 1$ soll mit der Funktion $f(z) = (- 3- i)z - 15- 8i$ abgebildet werden. Wie lautet die Gleichung des Bildkreises?

Lösung

$K': |w - (-7 +4i)|= V~ 10$
Da die lineare komplexe Abbildung eine Ähnlichkeitsabbildung ist kann zuerst der Mittelpunkt abgebildet werden. Anschliessend das Streckungsverhältnis bestimmen und damit die Länge von r’ berechnen.