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Abbilden von Geraden

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Aufgabe

Im Abstand 2 werden Parallelen zur imaginären Achse gezogen. Diese beiden Geraden werden mit der Funktion f(z) = iz + 2 - i  abgebildet. Wie lauten die Gleichungen der Bildgeraden? Welchen Abstand haben sie voneinander?

Lösung

g'1 : v = -3  und g'2 : v = 1  . Der Abstand der Geraden ist 4.
Aus der Abbildungsgleichung kann zuerst die Umkehrfunktion bestimmt werden. Es ergeben sich für x und y je eine Gleichung in u und v. Die Geraden x = 2  und x = -2  in der x-Gleichung eingesetzt ergibt die Lösungen.