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Komplexe Abbildung

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Aufgabe

Gegeben ist die komplexe Funktion $w = u + iv = f(z) = z2 + iz- i$ .

Bestimme die Fixpunkte von $f(z)$
Die reelle Achse soll mit $f(z)$ abgebildet werden. Welche Beziehung gilt zwischen den Koeffizienten u und v. Wie sieht das Bild aus?

Lösung

$z1 = - i$ und $z2 = 1$ sind die Fixpunkte.
Es gilt $2 u = (v + 1)$
Durch Einsetzen von $z = x + vi$ , sowie $y = 0$ (reelle Achse) lassen sich für u und v zwei Gleichungen in x herleiten, aus denen dann x eliminiert werden kann.