Munterbunt

Quadrat

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Aufgabe

Gegeben ist die komplexe Funktion $f(z) = i--i z$ mit $z /= 0$ . Die Eckpunkte $A(1+ i);B( -1+ i);C(-1 - i);D(1 -i)$ eines Quadrates werden mit $f(z)$ abgebildet. Die Bildpunkte $' ' ' ' A ;B ;C ;D$ anschliessend wieder miteinander verbunden. Welche Art Figur entsteht? Wieviel Prozent der ursprünglichen Quadratfläche misst die Bildfläche?

Lösung

$A'(- 1 + 1i);B'( -1 + 3i);C'(1+ 3i);D'(1-+ 1i) 2 2 2 2 2 2 2 2$
Es entsteht wieder ein Quadrat. Seine Fläche ist 25% der ursprünglichen Quadratfläche.