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Schnittmenge

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Aufgabe

Gegeben ist der Kreis K: $|z- 2 - 2i| = 5$ und die Funktion $w = f(z) = - i(z + i)- i$ . Der Kreis K werde mit der Funktion $f (z)$ abgebildet.

Wie lautet die Kreisgleichung des abgebildeten Kreises K’?
K und K’ schneiden sich. Wie gross ist die gemeinsame Fläche?

Lösung

$|w- (3- 3i)|= 5$
Es handelt sich bei der Abbildung um eine Drehung, daher r=r’=5
$A ~~ 29.85$
Da Original- und Bildkreis gleich gross sind kann mit dem Satz von Pythagoras und Trigonometrie der Zentriwinkel berechnet werden. Damit lässt sich dann die Schnittmenge berechnen.