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Abbildungen der Ebene

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Aufgabe

Durch die Matrizen

( ) k 1 - k k - 1 2 - k

werden für beliebige reelle Werte des Parameters $k$ Abbildungen $f k$ der Ebene beschrieben.

Für welche Werte von $k$ liegt das Bild des Punktes $P (-1 |0)$ auf der $x$ -Achse?
Welche Fixpunkte haben die Abbildungen $fk$ ?
(Fixpunkte:= Punkte, die bei der Abbildung unverändert bleiben)
Für welche Werte von $k$ besitzt $f k$ eine Umkehrabbildung, d. h. kann die Abbildung $f k$ rückgängig gemacht werden?

Lösung

$k = 1$
Fixpunkte haben die Form $(x |x)$ .
Die Determinante hat den Wert 1, also besitzt die Abbildung für jeden Wert von $k$ eine Umkehrabbildung.