Munterbunt

Lineare Abbildungen

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Spiegelungen an Geraden durch den Nullpunkt $(0 |0)$ werden durch Matrizen der Gestalt

( ) cosa sina sina -cosa

beschrieben. Welche Steigung hat die Gerade in Abhängigkeit des Winkel $a$ ?

Hinweis: Die folgende Formel ist unter Umständen hilfreich:

2(a-) 1--cosa- tan 2 = 1+ cosa

Die Spiegelachse ist eine Fixgerade der Abbildung. Mit dem Ansatz $y = mx$ folgt das Gleichungssystem

cosa .x + sina .mx = x sina .x - cosa .mx = mx

Daraus folgt $2 1-cosa m = 1+cosa$ .