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Einkaufswagen im Supermarkt

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Aufgabe

Die 600 Einkaufswagen eines Supermarktes stehen vor Ladenöffnung alle auf einem für sie reservierten Platz vor dem Eingang (E). Während eines Einkaufstages wechseln die Wagen ständig ihre Plätze. Die meisten Leute lassen den Wagen auf dem Parkhof (H) stehen. Ein anderer Teil der Wagen wird direkt nach den Kassen im Innern (I) stehengelassen. Die wenigsten Leute bringen ihren Wagen wieder zum Eingang zurück. Daher müssen die herumstehenden Wagen von einer eigens dafür abgestellten Arbeitskraft in gewissen Abständen wieder zum Eingang zurückgebracht werden.

Der Supermarkt versucht nun Einsparungen zu erzielen, indem er die Wagen günstig an den verschiedenen Standorten deponiert. Aufgrund von Zählungen hat sich eine Tabelle ergeben, die Aufschluss über die Häufigkeiten für einen Ortswechsel gibt:

|--|----|----|---|
|--|--E-|-H--|--I|
|E-|0.3-|0.2-|0.3-|
|H-|0.6-|0.6-|0.7-|
|I-|0.1--0.2--0.0--
Besteht eine Möglichkeit durch eine geschickte Stationierung der Einkaufswagen den Arbeitsanfall massiv zu reduzieren? Falls ja, wieviele Einkaufswagen müssen an den einzelnen Standorten deponiert werden?

Lösung

Gesucht ist eine stabile Verteilung der Einkaufswagen, also ein Fixpunkt des dynamischen Systems. Die Lösung des resultierenden linearen Gleichungssystems liefert für die Einkaufswagen die Verteilung (143 |369|88 )  an den Standorten E, H und I.