Ein Gerät befindet sich stets in einem der drei Zustände betriebsbereit, defekt oder in Reparatur. Der Zustand des Gerätes wechselt von Zeiteinheit zu Zeiteinheit zufällig gemäss folgenden Regeln:

• Ist das Gerät betriebsbereit, so ist es nach einer Zeiteinheit mit Wahrscheinlichkeit 0.8 immer noch betriebsbereit, mit Wahrscheinlichkeit 0.2 defekt.
• Ist das Gerät defekt, so ist es nach einer Zeiteinheit mit Wahrscheinlichkeit 0.1 immer noch defekt. Mit Wahrscheinlichkeit 0.9 befindet es sich in Reparatur.
• Befindet sich das Gerät in Reparatur, so befindet es sich nach einer Zeiteinheit mit Wahrscheinlichkeit 0.6 immer noch in Reparatur, mit Wahrscheinlichkeit 0.3 ist es wieder betriebsbereit und mit Wahrscheinlichkeit 0.1 wurde die Reparatur nicht richtig ausgeführt und das Gerät ist wieder defekt.

1. Wie lautet die Übergangsmatrix dieses dynamischen Systems?
2. Das Gerät sei betriebsbereit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es nach 7 Zeiteinheiten defekt sein?
3. Das Gerät sei betriebsbereit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das Gerät langfristig defekt sein?

1. Übergangsmatrix
2. 0.51
3. 0.15