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Multiplikation Matrix mal Vektor

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Aufgabe

Untenstehend ist das Kernstück eines Programm zur Berechnung des Produktes $s$ einer $n$ x $n$ -Matrix $A = (aij) 1<i,j<n$ mit einem Vektor $x = (xk)1<k<n$ gegeben.

FOR i=1 TO n
    s(i)=0
    FOR j=1 TO n
        s(i)=s(i)+a(i,j)*x(j)
    NEXT j
NEXT i

Dieses Programm benötigt $2 n$ Multiplikationen von Zahlen. Das Programm soll so abgeändert werden, dass es ohne unnötige Multiplikationen das Produkt einer Matrix mit einem Vektor berechnet, wenn die Matrix nur oberhalb der Diagonale Einträge ungleich 0 aufweist.

Lösung

FOR i=1 TO n
    s(i)=0
    FOR j=i TO n
        s(i)=s(i)+a(i,j)*x(j)
    NEXT j
NEXT i