Munterbunt

Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche mit der Länge $a = 12cm$ und der Breite $b = 6 cm$ . Das Volumen der Pyramide beträgt $240cm3$ .

Berechne die Höhe der Pyramide
Der Pyramide wird $7.5 cm$ über der Grundfläche die Spitze abgeschnitten. Wieviel Prozent des Pyramidenvolumens sind noch übrig?

Blumentopf

Ein Blumentopf hat die Gestalt eines quadratischen Pyramidenstumpfs mit der oberen Weite 30 cm und der unteren Weite 25 cm. Die Seitenkanten messen 52 cm. Wieviel Erde fassen 100 dieser Blumentöpfe?

Tasse

Eine Tasse ist 6 cm tief. Ihre obere innere Weite beträgt 12 cm, die untere innere Weite misst 5 cm. Die Tasse ist rund. Wie viele Tassen kann man mit einem 2-Liter Teekrug füllen?

Tiefseetauchen

August Piccard, der Vater von Weltumflieger Bertrand Piccard, verwendete für seine Tiefseeversuche eine Stahlkugel. Der äussere Durchmesser der Kugel betrug 2.16m, die Wandstärke 0.13m. Wie schwer war die Stahlkugel? ( $rStahl = 7'900$ $kg/m3$ )

Stets verrinnt die Zeit

Eine Sanduhr in Gestalt eines Doppelkegels ist soeben umgedreht worden. Aller Sand befindet sich wieder im oberen Teil und hat dort selbst die Gestalt eines geraden Kreiskegels mit Grundkreisradius r = 4.2 cm und Höhe h = 10 cm. Der Sand rinnt nun gleichmässig nach unten, und nach einiger Zeit hat die Höhe des oberen Sandkegels um 3 cm abgenommen.

Wieviele $cm3$ Sand sind in der Sanduhr?
Wie viele $3 cm$ Sand sind bereits hinuntergerieselt?
Wieviele Minuten sind seit dem Umdrehen verstirchen, wenn die ganze Sandmenge in 1 Stunde hinunterrieselt?

Oberfläche zu Mantel

Bei einer regelmässigen sechsseitigen Pyramide mit einer Grundkante von a = 3 cm misst die Höhe 8 cm. Wie viele Prozente des ganzen Oberflächeninhalts macht die Mantelfläche aus?

Quarzkristall

Ein Quarzkristall besteht aus einem regelmässigen sechseitigen Prisma (Grundkante: 1.7 cm; Höhe: 6.2 cm) und zwei auf dessen Grundflächen aufgesetzten sechsseitigen Pyramiden (Seitenkante: 2.5 cm). Wie schwer ist der Kristall? $rQuarz = 2'200$ $kg/m3$

Schwimmender Korkquader

Ein vollständig aus Kork bestehender Quader schwimmt im Wasser. Er schaut 77 cm aus dem Wasser heraus. Welchen Tiefgang hat der Quader. $rKork = 300g/dm3$

Glasröhre mit Quecksilber

Eine leere, zylinderförmige Glasröhre der Länge 45 cm wird auf eine Waage gelegt und die Waage auf 0 mg eingestellt. Anschliessend wird die Röhre mit Quecksilber gefüllt ( $rQuecksilber = 13.5 kg/dm3$ ) und erneut auf die Waage gelegt. Diese zeigt nun 75.4 mg an. Welchen inneren Durchmesser hat die Glasröhre?

Eisenrohr im Wasser

Ein hohles, zylinderförmiges Eisenrohr ist 1 m lang und hat einen äusseren Durchmesser von 10 cm. Es ist oben und unten mit einem Plastikdeckel verschlossen. Die Dicke des Deckels muss nicht mitberücksichtigt werden. Das Eisenrohr schwimmt senkrecht im Wasser und schaut genau 25 cm aus dem Wasser heraus. Berechne die Dicke des Eisenmantels.
( $rEisen = 7.86 kg/dm3$ )

Grosser Würfel - Kleiner Würfel

Gegeben ist ein grosser und ein kleiner Würfel. Das Volumen des kleinen Würfels ist ein Achtel des Volumens des grossen Würfels. Wieviele Prozent der Oberfläche des grossen Würfels entsprechen der Oberfläche des kleinen Würfels?

Umweltverschmutzung

Ein Bauer möchte illegal ein (zylinderförmiges) Fass mit Altöl entsorgen. Das Fass ist 1,20 m hoch und hat einen Durchmesser von 80 cm. Er versenkt das Fass in einem Tümpel auf seinem Land (Tümpeloberfläche $50m2$ ). Leider hat er nicht bemerkt, dass das Fass ein Loch hat. Das Altöl strömt nun nach und nach aus dem auf dem Grund des Tümpels liegenden Fass und verteilt sich gleichmässig an der Oberfläche. Wie dick wird die Ölschicht an der Tümpeloberfläche sein, wenn alles Öl aus dem Fass herausgeströmt ist?

Regenwasser

Das kegelförmige Dach einer Kirchturmspitze ist mit dem Wassersammlersystem der Friedhofgärtnerei verbunden. Das Regenwasser wird in einem grossen, quaderförmigen Tank gespeichert. In der Nacht von Montag auf Dienstag regnet es 5 Liter pro Quadratmeter. Um wieviele cm ist der Wasserpegel im Tank bis Dienstagmorgen angestiegen?
Dach: Grundkreisdurchmesser 8m, Höhe 10m
Tank: Grundfläche 3 $m2$

Drei Gefässe

In einem kugelförmigen Behälter befinden sich 20 Liter einer Flüssigkeit. Die Flüssigkeit wird nun in einen würfelförmigen Behälter umgefüllt, in dem sie gerade Platz findet. Anschliessend füllt man sie vom Würfel ein einen Zylinder um, wo sie auch exakt hineinpasst. Berechne die Oberflächen der drei Gefässe, wenn einerseits die Einfüllöffnungen vernachlässigt werden können, und andererseits der Durchmesser des Zylinders gerade gleich gross ist wie die Würfelkante.

Hohlkugel im Wasser

Auf der Wasseroberfläche eines Sees schwimmt eine Hohlkugel, die genau zur Hälfte aus dem Wasser schaut. Die Kugel hat einen äusseren Durchmesser von 30cm. Die Dicke der Kugelwand misst 0.5cm. Wie gross ist die Dichte des Kugelmaterials?

Körperberechnungen