1. Vor wenigen Monaten erreichte die Anzahl Motorfahrzeuge im Kanton Obwalden die Marke von 20’000. In der Aufgabe kann davon ausgegangen werden, dass alle Nummernschilder von OW 1 bis OW 20’000 im Umlauf sind.
   1. Wieviele OW-Kontrollschilder mit lauter gleichen Ziffern gibt es?
   2. Wieviele OW-Kontrollschilder sind durch 4, nicht aber durch 6 teilbar?
   3. In wievielen OW-Kontrollschildern hat es genau 2 Nullen?
2. Auf einem Parkplatz in Sarnen (Hauptort des Kantons OW) stehen 20 Autos. Zu berechnen sind die Wahrscheinlichkeiten, dass...
   1. ... alle Fahrzeuge ein 4-stelliges Nummernschild haben.
   2. ... gleich viele 1-, 2-, 3-, 4- und 5-stellige Nummernschilder vorhanden sind.
   3. ... mindestens 2 Fahrzeuge Nummernschilder mit weniger als 3 Ziffern haben.
3. Die Kantonspolizei kontrolliert auf der A8 Autos mit OW-Nummernschildern. Die Auswahl erfolgt zufüllig und es kann immer nur ein Fahrzeug auf einmal abgefertigt werden. Es ist möglich, dass der gleiche Automobilist mehrmals in die Kontrolle gerät.
   1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei nacheinander kontrollierten Fahrzeugen alle Nummernschilder 4-stellig sind?
   2. Wieviele Fahrzeuge müssen nacheinander kontrolliert werden, damit die Wahrscheinlichkeit ein Fahrzeug mit einem 3-stelligen Nummerschild anzuhalten grösser als 30% ist?

Eine Software-Firma will neue Mitarbeiter einstellen. Es bewerben sich 56 Personen, von denen 32 einen Hochschulabschluss haben. 34 der Bewerber sind Männer, davon 20 mit Hochschulabschluss.

1. Mit welcher WS ist eine zufällig aus den 56 Bewerbern ausgewählte Person weiblich und hat einen Hochschulabschluss?
2. Der Personalchef der Firma bearbeit die Bewerbungen der Personen mit Hochschulabschluss immer zuerst. Wie viele Möglichkeiten zur Bearbeitung der 56 Bewerbungen hat er unter dieser Voraussetzung?
   

   Die Firma beschliesst, die Bewerber in Gruppen zu einer Eignungsprüfung einzuladen. Für die erste Gruppe sollen aus den 56 Personen 6 Männer und 4 Frauen ausgewählt werden.
   

3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Gruppe zusammenzustellen?
4. Unter den 56 Bewerbern ist ein Ehepaar. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die erste Gruppe zusammenzustellen, wenn das Ehepaar entweder gemeinsam oder gar nicht dieser Gruppe angehören soll?
   

   Der erste Teil der Eignungsprüfung ist ein Multiple-Choice-Test, bei dem 20 Fragen gestellt werden. Zu jeder Frage gibt es vier Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.
   

5. Wie gross ist die WS bei diesem Test genau 10% der Fragen richtig zu beantworten, wenn man immer nur rät?
6. Wie gross ist die WS, im Fall des ausschliesslichen Ratens, mehr als 10% der Fragen richtig zu beantworten?
   

   Im zweiten Teil der Eignungsprüfung werden dem Bewerber Fragen aus den drei Gebieten Betriebssysteme, Programmieren und Datenbanken gestellt. Dabei wird jeweils zunächst mit gleicher WS eines der Fachgebiete zufällig ausgewählt und daraus dann eine Frage gestellt. Ein gut vorbereiteter Bewerber beantwortet bei den Fachgebieten Betriebssysteme und Programmieren nur 10% der Fragen falsch, bei den Datenbanken sind 75% seiner Antworten richtig.
   

7. Berechne die WS, mit der dieser Bewerber eine Frage im zweiten Teil der Eignungsprüfung korrekt beantwortet. (Ersatzlösung: 86%) 
8. Wie viele Fragen darf man dem obigen Bewerber höchstens stellen, wenn die WS, dass er alle Fragen richtig beantwortet, grösser als 50% sein soll?

Eine Gärtnerei verkauft Tulpenzwiebeln. Aus einem Drittel der Zwiebeln wachsen rote Tulpen, die übrigen ergeben weisse Tulpen. Einer Zwiebel sieht man nicht an, welche Farbe die Tulpe süäter haben wird.

1. Frau Ammann kauft 4 Tulpenzwiebeln. Mit welcher WS blühen alle 4 Tulpen in der gleichen Farbe?
2. Herr Boxer kauft 10 Tulpenzwiebeln. Mit welcher WS blüht mindestens eine Tulpe rot?
3. Frau Colette kauft 10 Tulpenzwiebeln. Mit welcher WS blühen genau 3 der Tulpen rot?
4. Herr Daniot kauft 10 Tulpenzwiebeln. Mit welcher WS blühen mindestens 3 Tulpen rot?
5. Wie viele Tulpenzwiebeln muss Frau Estermann mindestens kaufen, damit die WS, dass mindestens eine rote Tulpe darunter ist grösser als 99% wird?
6. Nun berücksichtigen wir den Umstand, dass sich nicht jede Zwiebel zu einer Tulpe entwickelt. Bei roten Zwiebeln werden 80% zu Tulpen. Bei den weissen sind es 90%. Herr Furrer beobachtet, wie sich in seinem Garten aus einer Zwiebel eine Tulpe entwickelt. Mit welcher WS wird es eine rote Tulpe sein?
7. Eine Blumenvase enthält 25 Tulpen. Die Mehrzahl der Tulpen ist rot, die übrigen sind weiss. Frau Gross zieht ohne hinzusehen gleichzeitig zwei Tulpen aus der Vase. Die WS, dass sie dabei zwei Tulpen gleicher Farbe zieht, beträgt 0.5. Wie viele Tulpen jeder Sorte waren in der Vase?

In einem Büchergestell mit mehreren Tablaren befinden sich unter anderem 5 verschiedene Kochbücher und 6 verschiedene Kriminalromane. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 5 Kochbücher und die 6 Kriminalromane...

1. ...auf einem Tablar anzuordnen?
2. ...auf einem Tablar anzuordnen, wenn die 5 Kochbücher nebeneinander stehen sollen?
3. ...auf 2 Tablaren anzuordnen, wenn auf dem oberen Tablar 4 Krimis und 3 Kochbücher und auf dem unteren die restlichen 4 Bücher stehen sollen?
4. ...auf 3 Tablaren anzuordnen, wenn man (neu) annimmt, dass sich die 11 Bücher äusserlich nicht unterscheiden lassen und auf jedem Tablar mindestens ein Buch stehen muss?

6-stellige Telefonnummern dürfen nicht mit einer 0 oder einer 1 beginnen.

1. Wieviele verschiede solche 6-stelligen Telefonnummern sind möglich?
2. Jemand hat die Nummer 23 46 87. Höchstens wieviele andere Telefonabonnenten im selben Telefonkreis haben genau dieselben Ziffern?
3. In wievielen 6-stelligen Telefonnummern kommt die Ziffer 1 mindestens zwei Mal vor?

Jemand macht beim Lotto ’6’ aus ’48’ (ohne Zusatzzahl) mit und gibt genau einen Tipp ab.

1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für keinen Treffer?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 3 Treffer?

Anna hat ihrer Mutter beim Backen von Weihnachtsguetzli (Schweizer Weihnachtsgebäck) geholfen. Sie hat deshalb von jeder der vier Sorten ’Mailänderli’, ’Spitzbuben’, ’Brunsli’ und ’Chräbeli’ je sechs Stück in ihre eigene Büchse legen dürfen.

1. Anna nimmt mit einem Griff sechs Guetzli aus ihrer Büchse. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind dies von zwei verschiedenen Sorten je drei Stück?
2. Anna nimmt mit einem Griff zehn Guetzli heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens ein Chräbeli dabei?
3. Anna entnimmt der Büchse nacheinander ein Guetzli und isst es, bis sie ein Brunsli erwischt hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit isst Anna spätestens beim dritten Mal ein Brunsli?
4. Anna nimmt ein Guetzli aus der Büchse und legt es wieder zurück. Wie oft muss sie dies tun, bis sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ein Mailänderli erwischt?

Die Fussballmannschaft des FC Mathematica verfügt über 14 Feldspieler und 2 Torwarte.

1. Vor jedem Match werden die Leibchen nach dem Zufallsprinzip verteilt. Für die Torwarte sind die Nummern 1 und 16 reserviert, für die Feldspieler die Shirts mit den Nummern 2 bis 15. Wieviele Leibchenverteilungen sind möglich?
2. Für jedes Spiel lost der Trainer die spielberechtigte Mannschaft, bestehend aus 10 Feldspielern und einem Torwart aus. Wieviele verschiedene Mannschaften sind möglich?
3. Auf wieviele Arten kann sich die spielberechtigte Mannschaft auf dem Feld aufstellen, wenn jeder (ausser dem Torwart) auf jeder Position spielen kann?
4. Der Trainer ersetzt während dem Spiel gleichzeitig 2 Feldspieler durch 2 Ersatz(feld)spieler. Wieviele Möglichkeiten den Wechsel vorzunehmen hat er, ohne Berücksichtigung der Spielerposition?
   
   Die Mannschaftsaufstellung des FC Mathematica besteht aus 2 Stürmern, 4 Mittelfeldspielern, 4 Verteidigern und 1 Torwart. Die langjährige Statistik hat gezeigt, dass jeder Stürmer durchschnittlich in jedem 2. Spiel ein Tor schiesst, jeder Mittelfeldspieler durchschnittlich in jedem 3., jeder Verteidiger in jedem 5. und der Torwart in jedem 20. Spiel.
   
5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiesst der Verteidiger Euler in 3 Spielen genau ein Tor?
6. Wieviele Spiele muss der Mittelfeldspieler Bernoulli nacheinander spielen, damit er mit 95% Wahrscheinlichkeit genau ein Tor geschossen hat?
7. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der FC Mathematica im ersten Spiel mindestens ein Tor schiesst?

Die Firma Handlich stellt rote und gelbe Handies her. Die Produktion findet auf zwei Produktionsbändern statt. Bei der Endkontrolle wird festgestellt, dass die Fehlerrate auf Band A 5% beträgt und jene auf Band B 2%. 70% der Produktion stammen von Band A. Zudem ist der Anteil von roten Handies vom Band A doppelt so hoch wie der Anteil von roten Handies vom Band B.

1. Wie gross ist der Anteil von defekten Handies insgesamt?
2. Mit einer Investition lässt sich die Fehlerrate entweder auf Band A oder auf Band B halbieren. Was ist günstiger?
3. Unter den defekten Handies befinden sich 21.5% rote. Wie gross ist der Anteil an gelben Handies auf Band A?

Ein Computer druckt zufällig Wörter aus. Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Wort den Buchstaben i enthält (sogenanntes ’i-Wort’), hat dabei immer den konstanten Wert .

1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten 5 Wörtern höchstens 3 i-Wörter sind?
2. Wieviele Wörter müssen mindestens gedruckt werden, damit mit mehr als 0.9999 Wahrscheinlichkeit mindestens ein i-Wort darunter ist?
3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten 5 gedruckten Wörtern mindestens 3 direkt aufeinanderfolgende i-Wörter stehen?

An spanischen Wochenmärkten sind Wühltische sehr beliebt. Auf einem solchen liegen 70 spanische Schnulzen-CD und 50 Flamengo-CD auf. Die Schnulzen-CD kostet 7 Euro und die Flamengo-CD 5 Euro. Eine Kundin nimmt ohne zu schauen 2 CDs vom Tisch.

1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Schnulzen-CDs erwischt hat?
2. Wie gross ist die Wahrscheilichkeit, dass sie je eine CD von jeder Sorte erwischt hat?
3. Mit welchem durchschnittlichen Kaufpreis müsste die Kundin rechnen, wenn sie auf gut Glück zwei CDs erstehen möchte?
4. Wieviele der total 120 CDs müssten Flamengo-CDs sein, damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 30% zwei solche erwischt?
5. Die erwähnte Kundin hat zwei Flamengo-CDs gekauft. Der nächste Kunde geht zum Tisch und wählt zufällig eine CD aus, schaut sie an und legt sie wieder zurück. Wie oft muss er das machen, damit er mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine Schnulzen-CD erwischt hat?

Die Spieler Simon, Vera, Jonas und Lea nehmen an einem Basketballtraining teil und üben Einwürfe. Simon trifft den Korb mit der Wahrscheinlichkeit , Vera mit Wahrscheinlichkeit und Jonas mit Wahrscheinlichkeit .

1. Zuerst spielen nur Simon, Vera und Jonas zusammen. Jeder der drei Spieler wirft einmal. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Korb mindestens einmal getroffen wird?
2. Nun werfen sie in der Reihenfolge Simon, Vera, Jonas, Simon, Vera, Jonas. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der ersten vier Würfe ein Treffer ist?
3. Lea hatte sich verspätet. Damit sie ihren Trainingsrückstand etwas aufholen kann, darf sie nach Simon, Vera und Jonas zweimal werfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen fünf Würfen der Korb genau einmal getroffen wird ist . Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft Lea den Korb mit einem Wurf?
4. Vera trainiert zum Schluss alleine weiter. Sie wirft 10 Mal nacheinander. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens 3 Mal trifft? (Trotz Training bleibt die Trefferwahrscheinlichkeit immer gleich!)

Ein Bus-Chauffeur führt mit seinem Reisecar jede Woche eine Werbefahrt ins grenznahe Ausland durch, wo die Passagiere Rheumadecken kaufen können. Der Bus hat 30 Plätze.
Der Chauffeur weiss aus Erfahrung, dass im Mittel 10% der Angemeldeten nicht zur Fahrt erscheinen. Damit sein Bus trotzdem voll ist, nimmt er 32 Anmeldungen entgegen und hofft, dass mindestens zwei Personen nicht zur Fahrt erscheinen werden. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

1. ... alle 32 angemeldeten Personen zur Fahrt erscheinen?
2. ... genau eine der angemeldeten Personen nicht zur Fahrt erscheint?
3. ... alle Personen, die zur Fahrt erscheinen im Bus einen Platz finden?
   

   Im Mittel sind 70% der Personen, die an der Fahrt teilnehmen mindestens 65 Jahre alt. Von ihnen kaufen erfahrungsgemäss 30% eine Rheumadecke, während nur 8% der unter 65-jährigen eine Decke erwerben. Niemand kauft mehr als eine Decke.

4. Wieviele Rheumadecken sind auf der Rückfahrt im vollbesetzten Bus zu erwarten?
5. Irgendeine Person im Bus hat eine Decke gekauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um eine mindestens 65-jährige Person?

Die Stromversorgung einer Insel erfolgt durch ein Solarkraftwerk. Die Akkumulatoren können bei bewölktem Himmel die Stromversorgung für zwei weitere Tage sichern, nachdem sie sich einen Tag aufgeladen haben. Bei drei aufeinanderfolgenden Tagen mit bewölktem Himmel fällt die Stromversorgung aus. Die Wahrscheinlichkeit eines bewölkten Tages sei 0.2.

1. Wir gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei aufeinanderfolgende Tage bewölkt sind?
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als zwei Tage in einer Woche bewölkt sind?
3. Die Akkumulatoren sind gefüllt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass an genau zwei der folgenden 7 Tage die Stromversorgung wegen der Bewölkung ausfällt?
4. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Stromversorgung einen Tag wegen eines technischen Defektes ausfällt ist 0.02. Wir gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag die Stromversorgung ausfällt (Defekt oder Bewölkung)?