Die Firma Handlich stellt rote und gelbe Handies her. Die Produktion findet auf zwei Produktionsbändern statt. Bei der Endkontrolle wird festgestellt, dass die Fehlerrate auf Band A 5% beträgt und jene auf Band B 2%. 70% der Produktion stammen von Band A. Zudem ist der Anteil von roten Handies vom Band A doppelt so hoch wie der Anteil von roten Handies vom Band B.

1. Wie gross ist der Anteil von defekten Handies insgesamt?
2. Mit einer Investition lässt sich die Fehlerrate entweder auf Band A oder auf Band B halbieren. Was ist günstiger?
3. Unter den defekten Handies befinden sich 21.5% rote. Wie gross ist der Anteil an gelben Handies auf Band A?

1. 4.1%;
2. Günstiger heisst, dass weniger defekte Handies entstehen, wobei die Investitionskosten bei beiden Bändern gleich hoch wären.
   Fehlerquote A halbiert defekt
   Fehlerquote B halbiert defekt
   Investition in Band A ist zu empfehlen.
3. Anteil gelb auf Band A 76.8%
   Der Anteil roter auf Band B sei x, somit ist der Anteil roter auf Band A 2x. Es ist folgende Gleichung zu lösen:
   
   Der Faktor 0.041 auf der rechten Seite erscheint weil die 21.5% sich nur auf die defekten Handies beziehen (vgl erste Teilaufgabe!).
   Wurde x bestimmt, so ist der Anteil der gelben Handies auf Band A.
   Für das bessere Verständnis kann ein Wahrscheinlichkeitsbaum gezeichnet werden.