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Nummernschilder im Kanton Obwalden

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Vor wenigen Monaten erreichte die Anzahl Motorfahrzeuge im Kanton Obwalden die Marke von 20’000. In der Aufgabe kann davon ausgegangen werden, dass alle Nummernschilder von OW 1 bis OW 20’000 im Umlauf sind.
1. Wieviele OW-Kontrollschilder mit lauter gleichen Ziffern gibt es?
2. Wieviele OW-Kontrollschilder sind durch 4, nicht aber durch 6 teilbar?
3. In wievielen OW-Kontrollschildern hat es genau 2 Nullen?
Auf einem Parkplatz in Sarnen (Hauptort des Kantons OW) stehen 20 Autos. Zu berechnen sind die Wahrscheinlichkeiten, dass...
1. ... alle Fahrzeuge ein 4-stelliges Nummernschild haben.
2. ... gleich viele 1-, 2-, 3-, 4- und 5-stellige Nummernschilder vorhanden sind.
3. ... mindestens 2 Fahrzeuge Nummernschilder mit weniger als 3 Ziffern haben.
Die Kantonspolizei kontrolliert auf der A8 Autos mit OW-Nummernschildern. Die Auswahl erfolgt zufüllig und es kann immer nur ein Fahrzeug auf einmal abgefertigt werden. Es ist möglich, dass der gleiche Automobilist mehrmals in die Kontrolle gerät.
1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei nacheinander kontrollierten Fahrzeugen alle Nummernschilder 4-stellig sind?
2. Wieviele Fahrzeuge müssen nacheinander kontrolliert werden, damit die Wahrscheinlichkeit ein Fahrzeug mit einem 3-stelligen Nummerschild anzuhalten grösser als 30% ist?

1. 37 - Es sind je neun 1-, 2-, 3- und 4-stellige, sowie eine 5-stellige Nummer.
2. 3334 - Alle durch 4 teilbaren Nummern minus die durch 12 teilbaren Nummern.
3. 738 - Es sind 9 3-stellige, 243 4-stellige und 486 5-stellige Nummern.
1. $( ) 9000 (----20-)- ~~ 1.146.10-7 20000 20$
2. $( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 90 900 9000 10001 ---4--.---4--.----4--.-----4--.------4-- -20 ( 20000 ) ~~ 2.33 .10 20$
3. $~~ 0.004348$ - Summe der Wahrscheinlichkeit, dass kein Auto eine Nummer mit weniger als 3 Stellen hat plus die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Auto eine Nummer mit weniger als 3 Stellen hat.
1. $(9000-)3 ~~ 0.091125 20000$
2. Mindestens 8 Autos. Am einfachsten berechnet man wie viele Autos kontrolliert werden müssen, damit mit weniger als 70% Wahrscheinlichkeit alle angehaltenen Autos NICHT ein 3-stelliges Nummernschild haben.