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Das 10-Kartenspiel

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Aufgabe

Der Spieler A besitzt 10 Karten, unter denen sich genau ein As befindet. Er mischt die Karten und lässt anschliessend Spieler B solange Karten ziehen, bis das As erscheint. Er scheint das As im 1. Zug, so muss A an B 7 Euro zahlen. Im 2. Zug noch 6 Euro, im 3. 5 Euro ... im 7. Zug 1 Euro. Kommt das As erst im 8., 9. oder 10. Zug, so muss B an A 8, 9 oder 10 Euro bezahlen. Ist dieses Spiel fair?
Wir viele Züge sind durchschnittlich erforderlich, bis das As erscheint?

Lösung

E = - 0.1  , d.h. A verliert längerfristig 10 Eurocents pro Spiel.
Beim Mischen ist es gleichwahrscheinlich, dass das As an die Stellen 1..10 kommt (P =  1-
     10  ).