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Schulhausabwart

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Aufgabe

Paul, der Schulhausabwart , muss im Dunkeln eine verschlossene Türe öffnen. Er greift zu seinem Schlüsselbund, an dem 10 Schlüssel hängen, von denen nur einer passt. In einem solchen Fall wendet er üblicherweise eines der folgenden Vorgehen an:

  • Vorgehen 1: Er geht der Reihe nach alle 10 Schlüssel durch.
  • Vorgehen 2: Er nimmt höchstens 10 mal zufällig einen der Schlüssel und versucht ob er passt, dabei kann es natürlich sein, dass er es mehrere Male mit dem gleichen Schlüssel versucht. Passt der Schlüssel auch beim 10. Versuch nicht, so ärgert er sich kräftig und lässt die Tür zu.

Mit wievielen Versuchen muss er bei den beiden Vorgehensweisen rechen?

Lösung

Vorgehen 1: E = 5.5
P1 = 1-
     10  , P2 = -9.1 = -1
     10 9   10  ... P10 = 1-
      10
E =  1-.(1 + 2+ 3+ ...+ 10)
     10
Vorgehen 2: E = 6.51
P1 = 1-
     10  , P2 = -9.1-
     10 10  ... P9 = (9-)8 .1
      10   10  , P10 = (9-)9 .((9)+  (1))=  (9-)9
       10     10     10      10
E = 6.51